這不是祕密，因為西蒙斯當年從國防分析研究所（IDA）挖來的靈魂人物藍尼·鮑姆（Lenny Baum），就是大名鼎鼎的 Baum-Welch 演算法（隱馬可夫模型的參數估計公式） 發明人。

以下用最乾脆的數學邏輯，教你他們的公式到底在算什麼、怎麼賺到錢。

1. 賺錢的數學底層：隱馬可夫模型（HMM）

傳統交易員看 K 線，覺得「圖形」會重演。西蒙斯的公式不看圖形，它認為市場是一個隨機變動的「狀態機器」。

• 狀態（State, $S$）： 市場在這一秒，本質上只有幾種隱藏狀態——例如「牛市穩定、熊市恐慌、震盪洗盤」。這些狀態是隱藏（Hidden）的，你沒辦法直接看到。
• 觀測值（Observation, $O$）： 你唯一能看到的，是市場吐出來的數據——開盤價、收盤價、這一秒的交易量。

公式在算的第 1 件事：

給定過去一段時間的市場交易量和價格變化（觀測值 $O_1, O_2, …, O_t$），利用機率公式反推：現在這一刻，市場處於「狀態 $A$」的機率是多少？

$$P(S_t = A \mid O_1, O_2, …, O_t)$$

2. 轉移機率矩陣：算下一秒的走勢

馬可夫鏈的核心假設是：未來的狀態，只跟現在的狀態有關，跟過去無關。

文藝復興科技的科學家們，用幾十年的歷史大數據，算出了全市場最精準的「狀態轉移機率矩陣（Transition Matrix）」。

假設市場有三種隱藏狀態：

• $S_1$：主力瘋狂拉高
• $S_2$：散戶跟風追高
• $S_3$：機構倒貨

透過歷史數據，他們的公式計算出當市場處於 $S_1$ 時，下一秒變成 $S_2$ 的機率是 $70\%$，變成 $S_3$ 的機率是 $30\%$。

公式在算的第 2 件事：

如果上一步反推出來，現在市場有 $90\%$ 的機率處於狀態 $S_1$。

那公式就會立刻計算下一秒（$t+1$）市場轉移到各個狀態的期望值。如果算出來下一秒會漲的機率是 $51.5\%$，公式就會立刻觸發買進訊號。

3. 怎麼賺錢？大數法則的「期望值套利」

這是讀者最需要學會的賺錢核心。公式算出勝率是 $51.5\%$（勝率 $p = 0.515$），這意味著只要下單，就有 $48.5\%$ 的機率會輸。這跟賭博有什麼兩樣？

差別在於期望值（Expected Value）為正，以及下單次數 $n$ 趨近於無窮大。

根據大數法則（Law of Large Numbers），當試驗次數 $n$ 極大時，實際獲利機率會無限逼近理論機率。

$$E(X) = (\text{獲利金額} \times 0.515) – (\text{虧損金額} \times 0.485) > 0$$

• 一般人： 資金少、交易次數少（例如一年交易 100 次），$51.5\%$ 的勝率很容易因為運氣不好連輸 10 次而破產。
• 西蒙斯的公式： 電腦公式一天在全世界幾千檔標的上，執行幾百萬次高頻微小套利。

當 $n$ 等於幾百萬時，那額外的 $1.5\%$ 優勢，在數學上會收斂成 $100\%$ 的絕對獲利。這就是賭場穩賺不賠的數學原理，也是他們公式賺錢的終極真相。